BM3D/V-BM3D

BM3D是一种三维块匹配算法，主要用于图像降噪。在非深度学习算法中，BM3D是效果最好的降噪算法之一，但速度较慢。V-BM3D的V指Video，在BM3D的基础上增加了时域处理。

BM3D算法由Kostadin Dabov等人提出，VapourSynth版BM3D滤镜由mawen1250编写。在文末对BM3D算法论文做了简要介绍，有兴趣可以看一下。

这篇教程的大部分内容均翻译自VapourSynth-BM3D的README。

总体指南：

BM3D滤镜并非单一函数，它包含了辅助函数、核心处理函数和后处理函数。在实际使用中，往往需要综合调用多个函数。

为简单起见，mvsfunc脚本的BM3D()函数提供了开箱即用的支持，详情可移步下文的“使用贴士”部分。

在“函数详解”部分，对一些专业性稍强的名词加注了英文，这些名词可以在教程最后的“扩展阅读”中查阅，也可以直接忽略（雾）。

滤镜依赖：

BM3D需要的滤镜：

  • libfftw3f-3.dll

支持格式：

  • 采样类型：8-16bit整型、32bit浮点型

  • 色彩空间：灰度、RGB、YUV、YCoCg

  • 色度半采样：当色度平面被处理时，不支持色度半采样，仅支持YUV444

Note：需要注意，上述支持格式是针对BM3D滤镜整体而言，由于BM3D滤镜包含用于转换色彩空间的辅助函数，并非所有BM3D滤镜下的函数均支持以上格式，详情可查阅下文的“函数详解”部分。

函数概览：

BM3D滤镜的命名空间为bm3d，即调用函数时的写法为core.bm3d.function()。

BM3D滤镜共包括7个函数，功能和具体参数会在下文的“函数详解”部分介绍，包括：

  • 辅助函数：RGB2OPP()、OPP2RGB()

  • BM3D核心处理函数：Basic()、Final()

  • V-BM3D核心处理函数：VBasic()、VFinal()

  • V-BM3D后处理函数：VAggregate()

重要提示：

  • BM3D滤镜在opponent色彩空间（缩写为OPP，一种具有简单且直观系数矩阵的YUV色彩空间）的降噪效果最好，显著优于其他色彩空间。因此推荐使用RGB为输入，经BM3D滤镜的辅助函数转换为OPP并在OPP下处理，最后再转回RGB输出。

  • 按上述方法操作，也避免了在RGB与OPP间频繁地转换。诚然，与BM3D核心处理相比，上述转换对速度的影响微乎其微，但可能会增大内存占用（特别是sample=1，即采用32bit浮点数处理时）。

  • 基于简洁性与处理精度的考虑，不支持色度半采样。事实上，与BM3D核心处理相比，在YUV4xx与RGB间转换对速度的影响可以忽略。

  • 对于V-BM3D系列函数，以RGB为输入时，函数总是以OPP为输出，因此需要手动调用bm3d.OPP2RGB()函数将处理结果转换为RGB。

  • 对于V-BM3D系列函数，若某一平面未被处理（sigma=0），该平面的输出结果将为垃圾，必须使用std.ShufflePlanes()函数将处理结果与输入源合并。基于同样的原因，对于RGB，若想保留未处理的平面，必须先将其转换为OPP。

函数详解：

辅助函数：

BM3D滤镜辅助函数用于RGB色彩空间与OPP色彩空间的相互转换。

RGB2OPP()：

将RGB色彩空间转换至OPP色彩空间。

参数一览：

bm3d.RGB2OPP(clip input[, int sample=0])

参数解释：

  • input：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 仅支持RGB色彩空间

  • sample：

    • 参数变量类型为int

    • 设定输出采样类型，类似bool型参数

      • sample=0：输出16bit整型（默认）

      • sample=1：输出32bit浮点型

OPP2RGB()：

将OPP色彩空间转换至RGB色彩空间。

参数一览：

bm3d.OPP2RGB(clip input[, int sample=0])

参数解释：

  • input：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 仅支持YUV色彩空间

    • 如前文所述，OPP为YUV的一种，输入通常意义的YUV不报错但颜色不正确；为使结果有意义，应当仅以OPP为输入

  • sample：

    • 参数变量类型为int

    • 设定输出采样类型，类似bool型参数

      • sample=0：输出16bit整型（默认）

      • sample=1：输出32bit浮点型

BM3D核心处理函数：

Basic()：

基础降噪函数，BM3D核心处理函数之一，其输出结果可以作为BM3D另一核心处理函数bm3d.Final()的参考源，也可直接作为降噪结果使用。

参数一览：

bm3d.Basic(clip input[, clip ref=input, string profile="fast", float[] sigma=[10,10,10], int block_size, int block_step, int group_size, int bm_range, int bm_step, float th_mse, float hard_thr, int matrix=2])

参数解释：

  • input：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 输出结果与输入源保持相同格式

  • ref：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 参考源，用于块匹配

    • 若未设定该参数，则以输入源为参考源

  • profile：

    • 参数变量类型为string

    • 设定预设模式，可以对后续其他参数预设不同的默认值，详见下文表格

    • 各预设模式的含义如下：

      • fast：快速模式（默认）

      • lc：低复杂度模式

      • np：正常模式

      • high：高强度模式

      • vn：超强噪点模式

  • sigma：

    • 参数变量类型为float数组

    • 设定各平面的降噪强度，单个平面范围为[0, +inf)，默认值为[10, 10, 10]

    • BM3D算法对sigma参数非常敏感，应当认真根据输入源调整该参数

    • 该参数源自高斯白噪声模型

    • 当某一平面参数为0时，不处理该平面

  • block_size：

    • 参数变量类型为int

    • 设定块大小，块大小为block_size*block_size，范围为[1, 64]

    • 块为BM3D的基本处理单元，越大的块速度越慢，但块越大则可设定更大的步长（block_size），从而减少要处理的块

    • 在不同预设模式下，默认值均为8，兼顾速度和质量

  • block_step：

    • 参数变量类型为int

    • 设定两个参考块间的距离，即步长，范围为[1, block_size]

    • 步长越小，在处理中会使用更多的参考块，速度也越慢

  • group_size：

    • 参数变量类型为int

    • 设定每个组（group）中相似块的最大数量，范围为[1, block_size]

    • 参数值越大，在一个group中包含的块越多，则变换后group的稀疏程度越大，降噪效果越强，速度也越慢

    • 当group_size设为1时，不进行块匹配，此时进行的降噪类似无时域处理的DFTTest降噪

  • bm_range：

    • 参数变量类型为int

    • 设定块匹配搜索的范围，范围为[1, +inf)

    • 参数值越大，速度越慢，寻找到相似块的概率越大

  • bm_step：

    • 参数变量类型为int

    • 设定块匹配搜索中两搜索位置间的距离，范围为[1, bm_range]

    • 参数值越小，速度越慢

    • 当bm_step设为1时，进行逐个搜索

  • th_mse：

    • 参数变量类型为float

    • 设定块匹配中均方误差的阈值，范围为[0, +inf)

    • 参数值越大，会有更多的块被匹配；参数值过大会导致一个group中出现低相似度的块，进而导致纹理和细节损失

    • 若输入源噪点很重，应增大该参数值，默认值会根据sigma[0]自行调整

  • hard_thr：

    • 参数变量类型为float

    • 设定频域滤波的硬阈值（hard-thresholding），范围为(0, +inf)

    • 参数值越大，频域中的硬阈值滤波越强

    • 通常而言，若想降低降噪强度，调整sigma参数要好于调整hard_thr参数

  • matrix：

    • 参数变量类型为int

    • 为灰度、YUV、YCoCg输入源设定系数矩阵，默认值为2

    • 由于YUV色彩空间未进行归一化，因此在BM3D内使用的sigma需要根据系数矩阵进行归一化，这非常重要，会影响结果的准确性

    • 基于ISO/IEC 14496-10标准，不同参数值对应的系数矩阵如下

      • 0：GRB

      • 1：bt709

      • 2：未指定，根据输入源的尺寸在smpte170m、bt709、bt2020nc中选择

      • 4：fcc

      • 5：bt470bg

      • 6：smpte170m

      • 7：smpte240m

      • 8：YCgCo（在色彩空间为YCgCo时应使用该项）

      • 9：bt2020nc

      • 10：bt2020c

      • 100：OPP（在使用bm3d.RGB2OPP()函数将RGB色彩空间转换为OPP色彩空间后，应使用该项）

Final()：

最终降噪函数，BM3D核心处理函数之二，需要使用bm3d.Basic()的处理结果作为参考源。

参数一览：

bm3d.Final(clip input, clip ref[, string profile="fast", float[] sigma=[10,10,10], int block_size, int block_step, int group_size, int bm_range, int bm_step, float th_mse, int matrix=2])

参数解释：

  • input：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 输出结果与输入源保持相同格式

  • ref：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 参考源，用于块匹配，并作为维纳滤波的参考

    • 该项参数必须设定，按照原始BM3D算法，参考源应设定为bm3d.Basic()的处理结果

    • 该项参数也可设定为其他任何恰当的降噪结果，并通过本函数进行精细处理

  • profile、sigma、block_size、block_step、group_size、bm_range、bm_step、th_mse、matrix：

    • 与bm3d.Basic()相应参数含义相同

V-BM3D核心处理函数：

V-BM3D在BM3D的基础上增加了时域处理。具体而言，在块匹配和协同滤波时，不仅会使用当前帧，还会使用前后多个帧。

由于处理结果被返回到多个帧当中，因此必须将处理过程分为两个阶段。第一阶段可以称为核心处理，类似BM3D，使用bm3d.VBasic()/bm3d.VFinal()，获得中间数据，格式为32bit浮点数，高度扩大为输入源的(radius * 2 + 1) * 2倍；第二阶段可以称为后处理，使用bm3d.VAggegrate()函数，Aggegrate意为聚合，将中间数据转换为正常图像。

由于处理中使用了多个帧，且中间数据使用32bit浮点数和倍增的尺寸，V-BM3D内存占用很大。

VBasic()：

基础降噪函数，V-BM3D核心处理函数之一，与bm3d.Basic()类似，增加了时域处理。

参数一览：

bm3d.VBasic(clip input[, clip ref=input, string profile="fast", float[] sigma=[10,10,10], int radius, int block_size, int block_step, int group_size, int bm_range, int bm_step, int ps_num, int ps_range, int ps_step, float th_mse, float hard_thr, int matrix=2])

参数解释：

  • input、ref：

    • 与bm3d.Basic()相应参数含义相同

  • profile、sigma、block_size、block_step、group_size、bm_range、bm_step、th_mse、matrix：

    • 与bm3d.Basic()相应参数含义相同

  • radius：

    • 参数变量类型为int

    • 设定降噪的时间半径，范围为[1, 16]

    • 增大时间半径仅会给块匹配与聚合过程增加微小的计算量，不会影响协同滤波，但成倍增加内存占用

    • 只要内存足够用，这个参数就可以往大了调

  • ps_num：

    • 参数变量类型为int

    • 设定预测搜索时匹配位置的数量，范围为[1, group_size]

    • 增大该参数值可以提高匹配到相似块的可能性，而且仅需增加很小的计算成本；但在原始的MATLAB实现中，除“lc”外，其余所有配置文件均将该参数固定为2，也许过大的数值对质量不总是有利的？

  • ps_range：

    • 参数变量类型为int

    • 设定预测搜索块匹配的范围，范围为[1, +inf)

  • ps_step：

    • 参数变量类型为int

    • 设定预测搜索块匹配中两搜索位置间的距离，范围为[1, ps_range]

    • 单个帧中各参考块的预测搜索位置最大数量为(ps_range / ps_step * 2 + 1) ^ 2 * ps_num

VFinal()：

最终降噪函数，V-BM3D核心处理函数之二，与bm3d.Final()类似，增加了时域处理。

参数一览：

bm3d.VFinal(clip input, clip ref[, string profile="fast", float[] sigma=[10,10,10], int radius, int block_size, int block_step, int group_size, int bm_range, int bm_step, int ps_num, int ps_range, int ps_step, float th_mse, int matrix=2])

参数解释：

  • input、ref：

    • 与bm3d.Final()相应参数含义相同

  • profile、sigma、block_size、block_step、group_size、bm_range、bm_step、th_mse、matrix：

    • 与bm3d.Basic()相应参数含义相同

  • radius、ps_num、ps_range、ps_step：

    • 与bm3d.VBasic()相应参数含义相同

V-BM3D后处理函数：

VAggregate()：

在调用bm3d.VBasic()和bm3d.VFinal()函数后，必须调用该函数，以完成聚合（Aggregation）。

如果以RGB格式为bm3d.VBasic()或bm3d.VFinal()函数的输入，需要在调用该函数后，再调用bm3d.OPP2RGB()。

参数一览：

bm3d.VAggregate(clip input[, int radius=1, int sample=0])

参数解释：

  • input：

    • 参数变量类型为VideoNode

    • 输入源应为bm3d.VBasic()或bm3d.VFinal()函数的输出结果

  • radius：

    • 参数变量类型为int

    • 必须与bm3d.VBasic()或bm3d.VFinal()设定的radius相同

  • sample：

    • 参数变量类型为int

    • 设定输出采样类型，类似bool型参数

      • sample=0：输出16bit整型（默认）

      • sample=1：输出32bit浮点型

各预设模式的默认参数：

在BM3D滤镜的四个核心处理函数bm3d.Basic()、bm3d.Final()、bm3d.VBasic()、bm3d.VFinal()中，通过设定profile参数可以选择不同的预设模式，这些预设模式对函数其他参数给定了不同的默认值，详见下面三个表格

bm3d.Basic / bm3d.Final / bm3d.VBasic / bm3d.VFinal
----------------------------------------------------------------------------
| profile || block_size | block_step | group_size  | bm_range    | bm_step |
----------------------------------------------------------------------------
| "fast"  || 8/8/8/8    | 8/7/8/7    | 8/8/8/8     | 9/9/7/7     | 1/1/1/1 |
| "lc"    || 8/8/8/8    | 6/5/6/5    | 16/16/8/8   | 9/9/9/9     | 1/1/1/1 |
| "np"    || 8/8/8/8    | 4/3/4/3    | 16/32/8/8   | 16/16/12/12 | 1/1/1/1 |
| "high"  || 8/8/8/8    | 3/2/3/2    | 16/32/8/8   | 16/16/16/16 | 1/1/1/1 |
| "vn"    || 8/11/8/11  | 4/6/4/6    | 32/32/16/16 | 16/16/12/12 | 1/1/1/1 |
----------------------------------------------------------------------------
bm3d.VBasic / bm3d.VFinal
---------------------------------------------------
| profile || radius | ps_num | ps_range | ps_step |
---------------------------------------------------
| "fast"  || 1/1    | 2/2    | 4/5      | 1/1/1/1 |
| "lc"    || 2/2    | 2/2    | 4/5      | 1/1/1/1 |
| "np"    || 3/3    | 2/2    | 5/6      | 1/1/1/1 |
| "high"  || 4/4    | 2/2    | 7/8      | 1/1/1/1 |
| "vn"    || 4/4    | 2/2    | 5/6      | 1/1/1/1 |
---------------------------------------------------
bm3d.Basic & bm3d.VBasic / bm3d.Final & bm3d.VFinal
--------------------------------------------------------------
| profile || th_mse                              | hard_thr  |
--------------------------------------------------------------
| "fast"  || sigma[0]*80+400   / sigma[0]*10+200 | 2.7 / NUL |
| "lc"    || sigma[0]*80+400   / sigma[0]*10+200 | 2.7 / NUL |
| "np"    || sigma[0]*80+400   / sigma[0]*10+200 | 2.7 / NUL |
| "high"  || sigma[0]*80+400   / sigma[0]*10+200 | 2.7 / NUL |
| "vn"    || sigma[0]*150+1000 / sigma[0]*40+400 | 2.8 / NUL |
--------------------------------------------------------------

使用贴士：

直接使用BM3D滤镜：

综合前文的介绍，在使用BM3D滤镜时往往要综合调用多个函数，下面给出一些示例。

使用BM3D系列函数：

  • 输入源为YUV格式，仅使用基础降噪函数进行降噪，并对Y、U、V平面设定不同的sigma值

    flt = core.bm3d.Basic(src, sigma=[10,6,8])

  • 输入源为YUV格式，使用基础降噪函数+最终降噪函数进行降噪，并对U、V平面设定相同的sigma值

    ref = core.bm3d.Basic(src, sigma=[10,7])
flt = core.bm3d.Final(src, ref, sigma=[10,7])

  • 输入源为YUV格式，引入额外的降噪滤镜作为预处理，将其降噪结果作为基础降噪函数的参考源，并对Y、U、V平面设定相同的sigma值

    pre = haf.sbr(src, 3)
ref = core.bm3d.Basic(src, pre, sigma=7)
flt = core.bm3d.Final(src, ref, sigma=7)

  • 输入源为RGB格式，先转换为OPP格式，在BM3D滤镜内部使用OPP格式降噪，并转回RGB输出

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = core.bm3d.Basic(src, matrix=100)
flt = core.bm3d.Final(src, ref, matrix=100)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

使用V-BM3D系列函数：

再次提醒，使用V-BM3D系列函数，必须在降噪函数bm3d.VBasic()和bm3d.VFinal()后使用bm3d.VAggregate()函数。

  • 输入源为RGB格式，先转换为OPP格式，在BM3D滤镜内部使用OPP格式降噪，并转回RGB输出

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = core.bm3d.VBasic(src, radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.VFinal(src, ref, radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

  • 输入源为RGB格式，若在转换成OPP格式后，不对色度平面进行处理，需要使用std.ShufflePlanes()函数将未处理的色度平面与BM3D的降噪结果合并

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = core.bm3d.VBasic(src, sigma=[10,0,0], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.VFinal(src, ref, sigma=[10,0,0], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.std.ShufflePlanes([flt,src,src], [0,1,2], vs.YUV)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

  • 对于上一个例子，更好地做法是在灰度空间下降噪，可以大幅降低内存占用

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
srcGray = core.std.ShufflePlanes(src, 0, vs.GRAY)
ref = core.bm3d.VBasic(srcGray, sigma=[10,0,0], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.VFinal(srcGray, ref, sigma=[10,0,0], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.std.ShufflePlanes([flt,src,src], [0,1,2], vs.YUV)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

  • 输入源为RGB格式，若在转换成OPP格式后，不对亮度平面进行处理，则由于块匹配基于ref的亮度平面，对ref也需要使用std.ShufflePlanes()进行合并

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = core.bm3d.VBasic(src, sigma=[0,10,10], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
ref = core.std.ShufflePlanes([src,ref,ref], [0,1,2], vs.YUV)
flt = core.bm3d.VFinal(src, ref, sigma=[0,10,10], radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.std.ShufflePlanes([src,flt,flt], [0,1,2], vs.YUV)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

  • 对于上一个例子，也可使用bm3d.Basic()代替bm3d.VBasic()，更快、更省内存

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = core.bm3d.Basic(src, matrix=100)
flt = core.bm3d.VFinal(src, ref, radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

  • 使用自定义降噪滤镜作为基础降噪结果，并使用V-BM3D的最终降噪函数做精细化处理

    这样做可以在两种降噪滤镜间取长补短。在下面的例子中，SMDegrain滤镜在时空平滑上很有效，但可能导致鬼影（blending）和细节损失，V-BM3D可以很好地保留细节，但对于大的噪声pattern（例如粗颗粒）效果不好

    src = core.bm3d.RGB2OPP(src)
ref = haf.SMDegrain(src)
flt = core.bm3d.VFinal(src, ref, radius=1, matrix=100).bm3d.VAggregate(radius=1)
flt = core.bm3d.OPP2RGB(flt)

通过mvsfunc脚本使用：

为简化函数调用，mvsfunc脚本中的BM3D()提供了开箱即用的支持，仅需调用单个BM3D()函数即可使用BM3D滤镜进行降噪。

关于BM3D()函数的详细说明可以移步脚本百科 - mvsfunc部分，下面举两个简单的例子。

import mvsfunc as mvf

# src可以为任何格式

# 示例一
flt = mvf.BM3D(src, sigma=3.0, profile1="fast")

# 示例二
flt = mvf.BM3D(src, sigma=3.0, radius1=1, profile1="fast")

在上述两个例子中，各使用一行代码，完成了BM3D滤镜的调用。示例一没有设定radius1参数，表示使用BM3D系列函数进行降噪；示例二设定了radius1参数，表示使用V-BM3D系列函数进行降噪。

扩展阅读：

BM3D算法于2007年由芬兰坦佩雷理工大学的Kostadin Dabov等人提出，全称为Block-matching and 3D filtering，可译为三维块匹配算法。BM3D算法的原始论文为Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering, IEEE Transactions on image processing 16.8 (2007): 2080-2095，我们来简要了解一下这篇论文。

论文主体包括概念说明、算法思路、快速算法、从灰度到RGB的扩展、降噪效果这几个部分。我们仅简要介绍算法思路，并说明相关概念，想了解其余部分可阅读原始论文。

算法思路：

如上面的教程所述，BM3D算法分为两个步骤，基础估计（Basic estimate）和最终估计（Final estimate），具体过程如下。

  • 基础估计

    • 块估计

      对含噪点图像的每个块进行如下操作

      • 分组：进行块匹配，在一定范围内寻找相似的块，将它们存储到一个三维数组中，称为组（group）

      • 协同硬阈值滤波（Collaborative hard-thresholding）：对上述group进行三维变换，在频域下进行硬阈值滤波，然后进行逆变换还原，并将块复原至原始位置

    • 聚合（Aggregation）

      对所有重叠的估计块进行加权平均，计算得到真实图像的基础估计结果（即基础降噪结果）

  • 最终估计

    • 块估计

      对输入图像的每个块进行如下操作

      • 分组：对基础估计结果进行块匹配，在一定范围内确定相似块的位置，基于这些位置生成两个group，一个group来自含噪点图像，另一个group来自基础估计结果

      • 协同维纳滤波（Collaborative Wiener filtering）：对上述两个group进行三维变换，基于基础估计结果，对含噪点的group进行维纳滤波，然后进行逆变换还原，并将块复原至原始位置

    • 聚合

      对得到的估计块进行加权平均，计算得到真实图像的最终估计结果（即最终降噪结果）

上述过程可以如下图描述。

BM3D算法示意图

概念解释：

按照论文行文的顺序，肯定要先说明概念，再进行上文的算法介绍。但这里为了防止突然扔出一堆概念，导致大家睡着，所以把概念解释放到了后面。

  • 匹配（Matching）：匹配在这里指基于参考块寻找相似块的方法，运算量较低。通过匹配寻找相似块，即块匹配，英文为Block Matching，这便是BM3D中“BM”的由来。

  • 分组（Grouping）：将图像切块，并将相似的块分为一组（group）。一个块可用二维数组表示，那么一组块就要用三维数组表示，这便是BM3D中“3D”的由来。在BM3D算法中，分组当然是通过块匹配实现。分组也可以基于K均值聚类、自组织映射、模糊聚类、向量量化等无监督学习算法，通过这些算法计算相似度，根据相似度进行分组。但与块匹配相比，这些算法的运算量较大。

  • 硬阈值（Hard-thresholding）：在变换域下，真实图像与噪点的系数存在差别，真实图像系数较大，噪点系数较小。可以基于这种差别进行降噪。直接的方法便是设定阈值，将真实图像与噪点区分开来，故称硬阈值。在BM3D算法的基础估计部分，通过硬阈值滤波进行降噪，得到基础估计结果。

  • 收缩（Shrinkage）：在变换域下降噪，可以对系数较小的部分做收缩，能使降噪的结果更接近真实图像。在BM3D算法的最终估计部分，基于基础估计结果得到经验维纳收缩系数（empirical Wiener shrinkage coefficients），进行维纳滤波，得到最终估计结果。

  • 协同滤波（Collaborative Filtering）：“协同”可以从字面意义上理解，指一个group内的每个块都协作进行对其他块的滤波。在BM3D算法中，协同滤波通过变换域下的收缩实现，包括协同硬阈值滤波和协同维纳滤波。

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